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 Apprendre à compter en base quelconque

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Taylorien
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MessageSujet: Apprendre à compter en base quelconque   Jeu 25 Nov 2010, 16:34

Toujours plus de flood ^^

Bon avant les règles du jeu je commence par un rappel pour les non-initiés que ça intéresse (si vous trouvez que c'est mal expliqué je suis vexé et je laisse tomber mon agreg xD)



Compter en base 10: (normalement vous savez déjà faire!)


On utilise les 10 symboles suivants: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


Le dernier chiffre (un de ces 10 symboles) d'un nombre est à multiplier par 1
L'avant denier est à multiplier par 10
l'avant avant dernier est à multiplier par 100.
Etc...


Combien vaut 2134?

2134 = 2x1000 + 1x100 + 3x10 + 4
= 2x 10^3 + 1+ 10^2 + 3x10^1 + 4


Compter en base 2: (normalement vous savez à peu près faire)




On utilise les 2 symboles suivants: 0 1


Le dernier chiffre (un de ces 2 symboles) d'un nombre est à multiplier par 1
L'avant denier est à multiplier par 2
l'avant avant dernier est à multiplier par 4.
Etc...


Combien vaut 11011?

11011 = 1x16 + 1x8 + 0x4 + 1x2 + 1
= 1 x 2^4 + 1 x 2^3 + 0 x 2^2 + 1 x 2 + 1
(=27 pour ceux qui ont suivi)
(on peut dire que le nombre 11011 en base 2 est égale au nombre 27 en base 10)

Oui? Non?
Peut être?

Bon, c'est la qu'on commence les détails un peu plus techniques (oupah)

Pour compter en base n (n=2,3,4,5,6,7,8,9 ou 10)

On a besoin des symboles 0, 1, 2, 3 ... , (n-1) (pour n=10 il fallait jusqu'au symbole 9)


Le dernier chiffre d'un nombre est à multiplier par 1
L'avant denier est à multiplier par n
l'avant avant dernier est à multiplier par nxn=n^2.
Etc...

Exemple, base 7

406 = 4 x 49 + 0 x 7 + 6
= 4 x 7^2 + 0 x 7 + 6
= 196 + 6
= 204

(406 en base 7 égale 204 en base 10 )



Petit plus pour ceux qui lisent encore xD

Compter base n avec n>10
Par exemple n=12, comptons donc en base 12.


On a besoin des symboles 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 et euh... il m'en manque. Sont cons ces arabes d'avoir choisit de compter en base 10! :p Bon bah on va prendre la convention usuelle: on utilise en suite comme symboles... les lettres ^^

On a donc besoin des symboles: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B (pour la base 12)

(retenir que (A=10 et B=11))

Le dernier chiffre d'un nombre est à multiplier par 1
L'avant denier est à multiplier par 12
l'avant avant dernier est à multiplier par 12^12.
Etc...

Exemple

4B0A (un nombre écrit en base 12)

4B0A = 4 x 12^3 + B x 12^2 + 0 x 12 + A
= 4 x 1728 + B x 144 + 0 + A
= 4 x 1720 + 11 x 144 + 10
= 6912 + 1594
= 8506


Bon maintenant que vous savez lire un nombre, on va apprendre à l'écrire.

Plutôt que parler du cas général, je prend 2 exemples (on va faire sans divisions euclidiennes explicites histoire que ça ressemble quand même à un jeu hein ^^)

Yad a une ptite quequette (c'est pour voir si il lit jusqu'ici)

Bref:

Ecrire 131 (en base 10) en base 5

Première étape


On cherche la plus grande puissant de 5 qui est inférieur à 131
Les puissances de 5 sont:
1
5
25
125
625
etc...

La plus grande qui reste inférieur est ici 125 (< 131)

Deuxième étape


On se demande combien de fois on peut prendre ce nombre en restant inférieur à 131.
Ici une seule fois car 2x125=250 (> 131)

(Remarque: on voit bien ici qu'on n'aura besoin que des symboles 0, 1, 2, 3, 4 en base 5. En effet, si on pouvais prendre 5 fois le nombre choisit, c'est qu'on s'est trompé au moment de choisir la puissance 5 x 125 = 625 qui était le nombre suivant dans la liste des puissances)

Troisième étape:

On regarde ce qu'il reste: dans notre exemple 131- 1x125 = 6

Ensuite, on retourne à la première étape avec le nombre 6 à la place du nombre 131!

(qui a dit un gros mot??? J'ai entendu algorithme! affraid qu'il se dénonce! )

La plus grande puissance inférieur est 5, on prend une fois 5 il reste 1.




Résultat: 131 (en base 10) = 1 * 5^3 + 0 * 5^2 + 1*5 +1
= 1 0 1 1
1011 (en base 5)




Deuxième exemple: Ecrire 115 en base 11.

Les puissances de 11 sont:

1
11
121

Donc je prend 11.

Combien de fois? 10 fois car 10x11= 110 < 115

Combien reste-il? 115-110 = 5

Donc 115= 10 * 11 + 5
= A5

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Taylorien
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MessageSujet: Re: Apprendre à compter en base quelconque   Jeu 25 Nov 2010, 16:39

Règles du "jeu"

On commence à compter à partir de 10 (au début c'est un peu trop bizarre sinon)
Et celui qui écrit le nombre choisit en quelle base doit compter le suivant.

Je fais les deux premiers posts:



J'écris 10 (en base 10 donc ^^) et je demande au suivant d'écrire 11 en base 2

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MessageSujet: Re: Apprendre à compter en base quelconque   Jeu 25 Nov 2010, 16:40

ouf' il est gentil Tay de m'avoir demandé la base 2 ^^

donc j'écris 12 en base 2

1100 et je demande au suivant d'écrire (13) en base 3








EDIT: Ok c'est bon, je vais travailler mes cours j'arrête de faire tout ce que je peux pour trainer sur le PC!
EDIT 2: De toute façon je suppose que personne ne lira jusqu'ici mais si c'est le cas ne vous inquiétez pas je supprimerais le sujet dans 1 mois si personne n'y a posté!

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MessageSujet: Re: Apprendre à compter en base quelconque   Jeu 25 Nov 2010, 16:43

Ouuuuuaaaaiiiiis !!!
Enfin jeu fun ! xD
Tu feras un super prof Tay ! Je pense que t'es parfaitement prêt : t'as fait 3 tonnes de texte qui sert à rien pour ceux qui (comme moi ^^) connaissent déjà le principe, et à mon avis tu vas dégoûter définitivement ceux qui n'aiment pas les maths Laughing vraiment un super prof donc ^^



111 sinon, et je demande le 14 en hexa (faciiiile)

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Citation :
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faudrait qu'on fasse le concours de celui qui pisse le plus loin un de ces 4 Yad



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MessageSujet: Re: Apprendre à compter en base quelconque   Jeu 25 Nov 2010, 16:48

EUUUU je sais pas E?

En base 9 la suite!

EDIT: Oui mais bon, je vais partir du principe que tout le monde ne connait pas. Dans le meilleur des mondes ça apprendra qcch à qqn. En plus je suis sûr que t'as pas lu donc juge pas! xD

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Yadurm
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MessageSujet: Re: Apprendre à compter en base quelconque   Jeu 25 Nov 2010, 16:50

16 lol xD

Bah justement, 16 en base 6 ^^

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MessageSujet: Re: Apprendre à compter en base quelconque   Jeu 25 Nov 2010, 16:53

24

Je demande le 17 en base 7 (et j'arrête de jouer il faut que j'aille taffer ^^)

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Yadurm
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MessageSujet: Re: Apprendre à compter en base quelconque   Jeu 25 Nov 2010, 16:57

Roooh ^^

23 !

18 en base 12 Smile

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Citation :
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MessageSujet: Re: Apprendre à compter en base quelconque   Jeu 25 Nov 2010, 19:07

Citation :
Deuxième exemple: Ecrire 115 en base 11.

Les puissances de 11 sont:

1
11
121

Donc je prend 11.

Combien de fois? 10 fois car 10x11= 110 < 115

Combien reste-il? 115-110 = 5

Donc 115= 10x11^2 + 0x11 + 5
= A05

euh..faute ?

115 = 10x11 + 5
=A5

(olol Tay il a gagné son agreg à une foire à tout :p )

Ensuite 18 en base 12 ca donne 16

Je demande 19 en base 9

EDIT : enfin un ptit jeu bien utile pour s'entraîner à jongler entre les bases Very Happy

EDIT2 : j'arrive pas à voter, je vois les choix possible mais sans pouvoir choisir :/

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MessageSujet: Re: Apprendre à compter en base quelconque   Jeu 25 Nov 2010, 19:16

Encore un sujet ou je posterai que quand L3k m'aura donné la réponse Very Happy Trop fun x) .. x)

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MessageSujet: Re: Apprendre à compter en base quelconque   Jeu 25 Nov 2010, 19:22

19 en base 9 ça donne 21

Je demande 20 en base 3

Merci Shago j'ai corrigé! Non mais euh, je l'ai pas gagné dans une foire à tout j'ai du travailler pour l'avoir alors ça se respecte car c'est rare! xD


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MessageSujet: Re: Apprendre à compter en base quelconque   Jeu 25 Nov 2010, 19:27

Ca fait 202

21 en base 5 ?

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MessageSujet: Re: Apprendre à compter en base quelconque   Jeu 25 Nov 2010, 19:28

41

base 4

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MessageSujet: Re: Apprendre à compter en base quelconque   Jeu 25 Nov 2010, 19:31

22 en base 4 -> 112

23 en base 8 ?

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MessageSujet: Re: Apprendre à compter en base quelconque   Ven 26 Nov 2010, 00:00

23 en base 8: 27

24 en base 6?

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MessageSujet: Re: Apprendre à compter en base quelconque   Ven 26 Nov 2010, 00:09

24 en base 6 : 40

25 en base 15 ?

Au passage j'me demandais, si l'on demandait un nombre inférieure à la base ca se passerait comment ? genre 25 en base 30 ?

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MessageSujet: Re: Apprendre à compter en base quelconque   Ven 26 Nov 2010, 00:44

1A

(bah 25 en base 30 c'est P je crois, et avec les lettres de l'alphabet, on peut aller maxi jusqu'à la base 36, donc c'est pas la peine de donner plus grand)

26 en base 13

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MessageSujet: Re: Apprendre à compter en base quelconque   Ven 26 Nov 2010, 00:44

T'es en train de demander comment on peut dire 5 en base 10 par exemple, c'est ça? ^^

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MessageSujet: Re: Apprendre à compter en base quelconque   Ven 26 Nov 2010, 00:45

après avoir utilisé toutes les lettres on peut écrire en bloc entre parenthèses genre au lieu d'écrire A on écrit (10) dans ce cas on peut aller jusqu'à n'importe quelle base ^^

20

27 en base 4 svp!


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MessageSujet: Re: Apprendre à compter en base quelconque   Ven 26 Nov 2010, 01:57

123

28 en base 29 ?

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MessageSujet: Re: Apprendre à compter en base quelconque   Sam 27 Nov 2010, 01:59

(28) je dirais ^^

ou sinon S

29 en base 29 svp!

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MessageSujet: Re: Apprendre à compter en base quelconque   Sam 27 Nov 2010, 14:54

10

30 en base 10 (attention trop dur celui-là!)

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MessageSujet: Re: Apprendre à compter en base quelconque   Sam 27 Nov 2010, 16:09

30!

31 en base 4!

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MessageSujet: Re: Apprendre à compter en base quelconque   Sam 27 Nov 2010, 16:43

131

32 en base 8 ?

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MessageSujet: Re: Apprendre à compter en base quelconque   Sam 27 Nov 2010, 18:07

40

33 en base 13 ?

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MessageSujet: Re: Apprendre à compter en base quelconque   

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