Toujours plus de flood ^^
Bon avant les règles du jeu je commence par un rappel pour les non-initiés que ça intéresse (si vous trouvez que c'est mal expliqué je suis vexé et je laisse tomber mon agreg xD)
Compter en base 10: (normalement vous savez déjà faire!)
On utilise les 10 symboles suivants: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Le dernier chiffre (un de ces 10 symboles) d'un nombre est à multiplier par 1
L'avant denier est à multiplier par 10
l'avant avant dernier est à multiplier par 100.
Etc...
Combien vaut 2134?
2134 = 2x1000 + 1x100 + 3x10 + 4
= 2x 10^3 + 1+ 10^2 + 3x10^1 + 4
Compter en base 2: (normalement vous savez à peu près faire)
On utilise les 2 symboles suivants: 0 1 Le dernier chiffre (un de ces 2 symboles) d'un nombre est à multiplier par 1
L'avant denier est à multiplier par 2
l'avant avant dernier est à multiplier par 4.
Etc...
Combien vaut 11011?
11011 = 1x16 + 1x8 + 0x4 + 1x2 + 1
= 1 x 2^4 + 1 x 2^3 + 0 x 2^2 + 1 x 2 + 1
(=27 pour ceux qui ont suivi)
(on peut dire que le nombre 11011 en base 2 est égale au nombre 27 en base 10)
Oui? Non?
Peut être?
Bon, c'est la qu'on commence les détails un peu plus techniques (oupah)
Pour compter en base n (n=2,3,4,5,6,7,8,9 ou 10)On a besoin des symboles 0, 1, 2, 3 ... , (n-1) (pour n=10 il fallait jusqu'au symbole 9)
Le dernier chiffre d'un nombre est à multiplier par 1
L'avant denier est à multiplier par n
l'avant avant dernier est à multiplier par nxn=n^2.
Etc...
Exemple, base 7
406 = 4 x 49 + 0 x 7 + 6
= 4 x 7^2 + 0 x 7 + 6
= 196 + 6
= 204
(406 en base 7 égale 204 en base 10 )
Petit plus pour ceux qui lisent encore xD
Compter base n avec n>10
Par exemple n=12, comptons donc en base 12.On a besoin des symboles 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 et euh... il m'en manque. Sont cons ces arabes d'avoir choisit de compter en base 10! :p Bon bah on va prendre la convention usuelle: on utilise en suite comme symboles... les lettres ^^
On a donc besoin des symboles: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B (pour la base 12)(retenir que (A=10 et B=11))
Le dernier chiffre d'un nombre est à multiplier par 1
L'avant denier est à multiplier par 12
l'avant avant dernier est à multiplier par 12^12.
Etc...
Exemple
4B0A (un nombre écrit en base 12)
4B0A = 4 x 12^3 + B x 12^2 + 0 x 12 + A
= 4 x 1728 + B x 144 + 0 + A
= 4 x 1720 + 11 x 144 + 10
= 6912 + 1594
= 8506
Bon maintenant que vous savez lire un nombre, on va apprendre à l'écrire.Plutôt que parler du cas général, je prend 2 exemples (on va faire sans divisions euclidiennes explicites histoire que ça ressemble quand même à un jeu hein ^^)
Yad a une ptite quequette (c'est pour voir si il lit jusqu'ici)
Bref:
Ecrire 131 (en base 10) en base 5
Première étapeOn cherche la plus grande puissant de 5 qui est inférieur à 131
Les puissances de 5 sont:
1
5
25
125
625
etc...
La plus grande qui reste inférieur est ici 125 (< 131)
Deuxième étape
On se demande combien de fois on peut prendre ce nombre en restant inférieur à 131.
Ici une seule fois car 2x125=250 (> 131)
(Remarque: on voit bien ici qu'on n'aura besoin que des symboles 0, 1, 2, 3, 4 en base 5. En effet, si on pouvais prendre 5 fois le nombre choisit, c'est qu'on s'est trompé au moment de choisir la puissance 5 x 125 = 625 qui était le nombre suivant dans la liste des puissances)
Troisième étape:
On regarde ce qu'il reste: dans notre exemple 131- 1x125 = 6
Ensuite, on retourne à la première étape avec le nombre 6 à la place du nombre 131!
(qui a dit un gros mot??? J'ai entendu algorithme!
qu'il se dénonce! )
La plus grande puissance inférieur est 5, on prend une fois 5 il reste 1.
Résultat: 131 (en base 10) = 1 * 5^3 + 0 * 5^2 + 1*5 +1
= 1 0 1 1
1011 (en base 5)
Deuxième exemple: Ecrire 115 en base 11.
Les puissances de 11 sont:
1
11
121
Donc je prend 11.
Combien de fois? 10 fois car 10x11= 110 < 115
Combien reste-il? 115-110 = 5
Donc 115= 10 * 11 + 5
= A5
Sujet: Apprendre à compter en base quelconque 
Jeu 25 Nov 2010, 16:34
vraiment un super prof donc ^^
